הפרש, איבר ראשון וסכוםסדרות 472 · שיעור 3
בגרות 3 יחידות · שאלון 035182 · קיץ 2020, שאלה 3
שיעור 3: הפרש, איבר ראשון וסכום
פרק 2 – סדרה חשבונית ברמת 3 יחידות (שאלות בגרות)
1נוסח השאלה
2סעיף א – הפרש הסדרה
3סעיף ב – האיבר הראשון
4סעיף ג – סכום 13 האיברים
📄 נוסח השאלה
בסדרה חשבונית האיבר החמישי הוא (−2), והאיבר השביעי הוא 10.
א. מצא את הפרש הסדרה.
ב. מצא את האיבר הראשון בסדרה.
ג. בסדרה זו יש 13 איברים. חשב את סכום 13 האיברים בסדרה.
סעיף א – הפרש הסדרה
בסדרה חשבונית עוברים מאיבר לאיבר הבא על ידי הוספת ההפרש d. נכתוב את שני האיברים הנתונים בעזרת a1 ו־d:
a5 = a1 + 4d = −2
📐 איבר כללי בסדרה חשבונית
a7 = a1 + 6d = 10
📐 איבר כללי בסדרה חשבונית
מחסירים את המשוואה הראשונה מהשנייה (ה־a1 מתבטל):
(a1 + 6d) − (a1 + 4d) = 10 − (−2)
2d = 12
📐 איבר כללי בסדרה חשבונית
an = a1 + (n − 1)d
📐 איבר כללי בסדרה חשבונית
an = a1 + (n − 1)d
סעיף א – הפרש הסדרה · המשך
2d = 12
d = 122 = 6
הסבר קצר: מ־a5 ל־a7 יש שני "צעדים" של d, והם הוסיפו 12.
✅ פתרון סופי: d = 6
סעיף ב – האיבר הראשון
מציבים d = 6 במשוואה של a5:
a1 + 4 · 6 = −2
📐 איבר כללי בסדרה חשבונית
a1 + 24 = −2
a1 = −2 − 24 = −26
בדיקה: a7 = −26 + 6 · 6 = 10 ✓
✅ פתרון סופי: a1 = −26
📐 איבר כללי בסדרה חשבונית
an = a1 + (n − 1)d
סעיף ג – סכום 13 האיברים
S13 = 132 · [2 · (−26) + 12 · 6]
📐 סכום בסדרה חשבונית
= 132 · [−52 + 72]
= 132 · 20
= 13 · 10 = 130
✅ פתרון סופי: S13 = 130
📐 סכום בסדרה חשבונית
Sn = n2 · [2a1 + (n − 1)d]
📌 סיכום התשובות
סעיף א
d = 6
סעיף ב
a1 = −26
סעיף ג
130
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il
→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא